[탐색 알고리즘 #1] 이진 탐색(Binary Search)

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이진 탐색(Binary Search)

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• 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법

 

분할 정복 알고리즘과 이진 탐색

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• 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
  • Divide : 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눈다.
  • Conquear : 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눈다.
• 이진탐색
  • Divide : 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눈다.
  • Conquear
    • 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
    • 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.

 

어떻게 코드로 만들까?

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• 이진 탐색은 데이터가 정렬돼있는 상태에서 진행
• 데이터가 [2, 3, 8, 12, 20] 일 때,
  • binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
    • find_data는 찾는 숫자
    • data_list는 데이터 리스트
    • data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
      • find_data < data_list의 중간값 이라면
        • 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
      • data_list의 중간값 < find_data 이라면
        • data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
      • 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data인 경우로, return data_list 중간위치

 

알고리즘 구현

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def binary_search(data, search):
    print(data)
    if len(data) == 1 and search == data[0]:
        return True
    if len(data) == 1 and search != data[0]:
        return False
    if len(data) == 0:
        return False

    medium = len(data) // 2
    if search == data[medium]:
        return True
    else:
        if search > data[medium]:
            return binary_search(data[medium:], search)
        else:
            return binary_search(data[:medium], search)


import random
data_list = random.sample(range(100), 10)
data_list.sort()
print(data_list)
print(binary_search(data_list, 7))

[3, 11, 17, 21, 31, 37, 43, 69, 75, 99]
[3, 11, 17, 21, 31, 37, 43, 69, 75, 99]
[3, 11, 17, 21, 31]
[3, 11]
[3]
False

 

알고리즘 분석

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• n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
  • n * (1/2) * (1/2) ... = 1
  • n * (1/2)^k = 1
  • n = 2^k = log(2)n = log(2)2^k
  • log(2)n = k
  • 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도임 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한 번 수행)
    • 결국 O(log(2)n + 1)이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O(logn)