힙(Heap)

1. 힙(Heap) 이란?

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• 힙 : 데이터에서 최댓값과 최솟값을 빠르게 찾기 위해 고안된 완전 이진 트리(Complete Binary Tree)
  • 완전 이진 트리 : 노드를 삽입할 때 최하단 왼쪽 노드부터 차례대로 삽입하는 트리

• 힙을 사용하는 이유
  • 배열에 데이터를 넣고, 최댓값과 최솟값을 찾으려면 O(n)이 걸림
  • 이에 반해, 힙에 데이터를 넣고, 최대값과 최솟값을 찾으면, O(logn) 이 걸림
  • 우선순위 큐와 같이 최대값 또는 최솟값을 빠르게 찾아야 하는 자료구조 및 알고리즘 구현 등에 활용됨

 

 

2. 힙(Heap) 구조

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• 힙은 최대값을 구하기 위한 구조 (최대 힙, Max Heap) 와, 최솟값을 구하기 위한 구조 (최소 힙, Min Heap) 로 분류할 수 있음
• 힙은 다음과 같이 두 가지 조건을 가지고 있는 자료구조임
  
  1. 각 노드의 값은 해당 노드의 자식 노드가 가진 값보다 크거나 같다. (최대 힙의 경우)
     • 최소 힙의 경우는 각 노드의 값은 해당 노드의 자식 노드가 가진 값보다 크거나 작음
  2. 완전 이진 트리 형태를 가짐

 

[힙과 이진 탐색 트리의 공통점과 차이점]

• 공통점 : 힙과 이진 탐색 트리는 모두 이진 트리임
• 차이점 :
  • 힙은 각 노드의 값이 자식 노드보다 크거나 같음 (Max Heap의 경우)
  • 이진 탐색 트리는 왼쪽 자식 노드의 값이 가장 작고, 그다음 부모 노드, 그 다음 오른쪽 자식 값이 가장 큼
  • 힙은 이진 탐색 트리의 조건인 자식 노드에서 작은 값은 왼쪽, 큰 값은 오른쪽이라는 조건은 없음
    • 힙의 왼쪽 및 오른쪽 자식 노드의 값은 오른쪽이 클 수도 있고, 왼쪽이 클 수도 있음
• 이진 탐색 트리는 탐색을 위한 구조, 힙은 최대/최솟값 검색을 위한 구조 중 하나로 이해하면 됨

 

 

3. 힙(Heap) 동작

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• 데이터를 힙 구조에 삽입, 삭제하는 과정을 그림을 통해 선명하게 이해하기

https://visualgo.net/en/heap

Binary Heap (Priority Queue) - VisuAlgo

 

[힙에 데이터 삽입하기 - 기본 동작]

• 힙은 완전 이진 트리이므로, 삽입할 노드는 기본적으로 왼쪽 최하단부 노드부터 채워지는 형태로 삽입

 

[힙에 데이터 삽입하기 - 삽입할 데이터가 힙의 데이터보다 클 경우 (Max Heap의 예)]

• 먼저 삽입된 데이터는 완전 이진 트리 구조에 맞추어, 최하단부 왼쪽 노드부터 채워짐
• 채워진 노드 위치에서, 부모 노드보다 값이 클 경우, 부모 노드와 위치를 바꿔주는 작업을 반복함 (swap)

 

[힙의 데이터 삭제하기 (Max Heap의 예)]

• 보통 삭제는 최상단 노드 (root 노드) 를 삭제하는 것이 일반적임
  • 힙의 용도는 최대값 또는 최소값을 root 노드에 놓아서, 최대값과 최소값을 바로 꺼낼 수 있도록 하는 것임
• 상단의 데이터 삭제시, 가장 최하단부 왼쪽에 위치한 노드 (일반적으로 가장 마지막에 추가한 노드) 를 root 노드로 이동
• root 노드의 값이 child node 보다 작을 경우, root 노드의 child node 중 가장 큰 값을 가진 노드와 root 노드 위치를 바꿔주는 작업을 반복함 (swap)

 

 

4. 힙(Heap) 구현

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[힙과 배열]

• 일반적으로 힙 구현시 배열 자료구조를 활용함
• 배열은 인덱스가 0번부터 시작하지만, 힙 구현의 편의를 위해, root 노드 인덱스 번호를 1로 지정하면, 구현이 좀 더 수월함
  • 부모 노드 인덱스 번호 = 자식 노드 인덱스 번호 // 2
  • 왼쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2
  • 오른쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2 + 1

 

[힙 클래스 구현1]

 

[힙 클래스 구현2 - insert1]

• 인덱스 번호는 1번부터 시작하도록 변경

 

[힙 클래스 구현3 - insert2]

• 삽입한 노드가 부모 노드의 값보다 클 경우, 부모 노드와 삽입한 노드 위치를 바꿈
• 삽입한 노드가 루트 노드가 되거나, 부모 노드보다 값이 작거나 같을 경우까지 반복

class Heap:
  def __init__(self, data):
    self.heap_array = list()
    self.heap_array.append(None)
    self.heap_array.append(data)

  def move_up(self, inserted_idx):
    if inserted_idx <= 1:
      return False

    parent_idx = inserted_idx // 2
    if self.heap_array[inserted_idx] > self.heap_array[parent_idx]:
      return True
    else:
      return False

  def insert(self, data):
    if len(self.heap_array) == 0:
      self.heap_array.append(None)
      self.heap_array.append(data)
      return True

    self.heap_array.append(data)

    inserted_idx = len(self.heap_array) - 1

    while self.move_up(inserted_idx):
      parent_idx = inserted_idx // 2
      self.heap_array[inserted_idx], self.heap_array[parent_idx] = self.heap_array[parent_idx], self.heap_array[inserted_idx]
      inserted_idx = parent_idx

    return True

heap = Heap(15)
heap.insert(10)
heap.insert(8)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
heap.insert(20)
heap.heap_array

[None, 20, 10, 15, 5, 4, 8]

 

[특정 노드의 관련 노드 위치 알아내기]

• 부모 노드 인덱스 번호 = 자식 노드 인덱스 번호 // 2
• 왼쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2
• 오른쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2 + 1